Vyriešiť v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Riešenie pre v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 2v z oboch strán.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor v^{2}-2v-35 pomocou vzorca v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-7 b=5$$

Prepíšte výraz \left(v+a\right)\left(v+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte v-7=0 a v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 2v z oboch strán.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare v^{2}+av+bv-35. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-7 b=5$$

Zapíšte v^{2}-2v-35 ako výraz \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

v na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Vyberte spoločný člen v-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte v-7=0 a v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2v z oboch strán.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -35 za c.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{2±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$v=7$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{2±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$v=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$v=7 v=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2v z oboch strán.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Pridať položku 35 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$v^{2}-2v=35$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Prirátajte 35 ku 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Rozložte v^{2}-2v+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Zjednodušte.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$v=7 v=-5$$