Vyriešiť v^2-3v-40

$$v ^ { 2 } - 3 v - 40$$

Rozložiť na faktory

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru v^{2}+av+bv-40. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-8 b=5$$

Zapíšte v^{2}-3v-40 ako výraz \left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right)$$

v na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$v\left(v-8\right)+5\left(v-8\right)$$

Vyberte spoločný člen v-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-3v-40=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -40.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 160.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$v=\frac{3±13}{2}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{3±13}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 13.

$$v=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$v=8$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{3±13}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 3.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$v=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8 a za x_{2} dosaďte -5.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$