Vyriešiť v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Rozložiť na faktory

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru v^{2}+av+bv+81. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 18 súčtu.

$$a=9 b=9$$

Zapíšte v^{2}+18v+81 ako výraz \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

v na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Vyberte spoločný člen v+9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Umocnite číslo 18.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -9 a za x_{2} dosaďte -9.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(v+9\right)^{2}$$