Vyriešiť v^2+15v-34=0

$$v ^ { 2 } + 15 v - 34 = 0$$

Riešenie pre v

$$v=-17$$

$$v=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor v^{2}+15v-34 pomocou vzorca v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=15 ab=-34$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -34.

$$-1,34 -2,17$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+34=33 -2+17=15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 15 súčtu.

$$a=-2 b=17$$

Prepíšte výraz \left(v+a\right)\left(v+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(v-2\right)\left(v+17\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte v-2=0 a v+17=0.

$$v=2 v=-17$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare v^{2}+av+bv-34. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=15 ab=1\left(-34\right)=-34$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -34.

$$-1,34 -2,17$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+34=33 -2+17=15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 15 súčtu.

$$a=-2 b=17$$

Zapíšte v^{2}+15v-34 ako výraz \left(v^{2}-2v\right)+\left(17v-34\right).

$$\left(v^{2}-2v\right)+\left(17v-34\right)$$

v na prvej skupine a 17 v druhá skupina.

$$v\left(v-2\right)+17\left(v-2\right)$$

Vyberte spoločný člen v-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(v-2\right)\left(v+17\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte v-2=0 a v+17=0.

$$v=2 v=-17$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$v^{2}+15v-34=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 15 za b a -34 za c.

$$v=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 15.

$$v=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-34\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -34.

$$v=\frac{-15±\sqrt{225+136}}{2}$$

Prirátajte 225 ku 136.

$$v=\frac{-15±\sqrt{361}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$v=\frac{-15±19}{2}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-15±19}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku 19.

$$v=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$v=2$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-15±19}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla -15.

$$v=-\frac{34}{2}$$

Vydeľte číslo -34 číslom 2.

$$v=-17$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$v=2 v=-17$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+15v-34=0$$

Prirátajte 34 ku obom stranám rovnice.

$$v^{2}+15v-34-\left(-34\right)=-\left(-34\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -34 od seba samého bude 0.

$$v^{2}+15v=-\left(-34\right)$$

Odčítajte číslo -34 od čísla 0.

$$v^{2}+15v=34$$

Číslo 15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$v^{2}+15v+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=34+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$v^{2}+15v+\frac{225}{4}=34+\frac{225}{4}$$

Prirátajte 34 ku \frac{225}{4}.

$$v^{2}+15v+\frac{225}{4}=\frac{361}{4}$$

Rozložte v^{2}+15v+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(v+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Zjednodušte.

$$v+\frac{15}{2}=\frac{19}{2} v+\frac{15}{2}=-\frac{19}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{15}{2} od oboch strán rovnice.

$$v=2 v=-17$$