Vyriešiť v^2+10v+20=

$$v ^ { 2 } + 10 v + 20 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(v-\left(-\sqrt{5}-5\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+10v+20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$v=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 20}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-80}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -80.

$$v=\frac{-10±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$v=\frac{-10±2\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-10±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{5}.

$$v=\frac{2\sqrt{5}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{5} číslom 2.

$$v=\sqrt{5}-5$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-10±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla -10.

$$v=\frac{-2\sqrt{5}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{5} číslom 2.

$$v=-\sqrt{5}-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -5+\sqrt{5} a za x_{2} dosaďte -5-\sqrt{5}.

$$v^{2}+10v+20=\left(v-\left(\sqrt{5}-5\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$v^{2}+10v+20$$