Vyriešiť v=sqrt{v^2x+v^2}

$$v = \sqrt { v ^ { 2 } x + v ^ { 2 } }$$

Riešenie pre v (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\v=0\text{, }&\text{unconditionally}\\v\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }arg(v)<\pi \text{ and }v\neq 0\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$v^{2}=\left(\sqrt{v^{2}x+v^{2}}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{v^{2}x+v^{2}} a dostanete v^{2}x+v^{2}.

$$v^{2}=v^{2}x+v^{2}$$

Odčítajte v^{2}x z oboch strán.

$$v^{2}-v^{2}x=v^{2}$$

Odčítajte v^{2} z oboch strán.

$$v^{2}-v^{2}x-v^{2}=0$$

Skombinovaním v^{2} a -v^{2} získate 0.

$$-v^{2}x=0$$

Delenie číslom -x ruší násobenie číslom -x.

$$v^{2}=\frac{0}{-x}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -x.

$$v^{2}=0$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$v=0 v=0$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$v=0$$

Dosadí 0 za v v rovnici v=\sqrt{v^{2}x+v^{2}}.

$$0=\sqrt{0^{2}x+0^{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota v=0 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Rovnica v=\sqrt{xv^{2}+v^{2}} má jedinečné riešenie.

$$v=0$$

Riešenie pre x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&v\geq 0\\x\geq -1\text{, }&v=0\end{matrix}\right,$$

Kroky na riešenie rovníc s odmocninami

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\sqrt{v^{2}x+v^{2}}=v$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$v^{2}x+v^{2}=v^{2}$$

Odčítajte hodnotu v^{2} od oboch strán rovnice.

$$v^{2}x+v^{2}-v^{2}=v^{2}-v^{2}$$

Výsledkom odčítania čísla v^{2} od seba samého bude 0.

$$v^{2}x=v^{2}-v^{2}$$

Odčítajte číslo v^{2} od čísla v^{2}.

$$v^{2}x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou v^{2}.

$$\frac{v^{2}x}{v^{2}}=\frac{0}{v^{2}}$$

Delenie číslom v^{2} ruší násobenie číslom v^{2}.

$$x=\frac{0}{v^{2}}$$

Vydeľte číslo 0 číslom v^{2}.

$$x=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&arg(v)<\pi \text{ or }v=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&v=0\end{matrix}\right,$$

Riešenie pre v

$$\left\{\begin{matrix}v=0\text{, }&x\geq -1\\v\geq 0\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$