Vyriešiť u^3=216.u

$$u ^ { 3 } = 216 . u$$

Riešenie pre u

$$u=6$$

Postup riešenia

Odčítajte 216 z oboch strán.

$$u^{3}-216=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -216 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$u=6$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je u-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo u^{3}-216 číslom u-6 a dostanete u^{2}+6u+36. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$u^{2}+6u+36=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 6 výrazom b a 36 výrazom c.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$u=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$u\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$u=6$$