Vyriešiť u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

Riešenie pre u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

Výsledkom odčítania čísla \frac{5}{4} od seba samého bude 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -\frac{2}{3} za b a -\frac{5}{4} za c.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

Prirátajte \frac{4}{9} ku 5.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{49}{9}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

Opak čísla -\frac{2}{3} je \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{2}{3} ku \frac{7}{3} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$u=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{7}{3} od zlomku \frac{2}{3} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

Vydeľte číslo -\frac{5}{3} číslom 2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

Rozložte u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Zjednodušte.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$