Vyriešiť u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Riešenie pre u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor u^{2}+6u+5 pomocou vzorca u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=5$$

Prepíšte výraz \left(u+a\right)\left(u+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte u+1=0 a u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare u^{2}+au+bu+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=5$$

Zapíšte u^{2}+6u+5 ako výraz \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

u na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Vyberte spoločný člen u+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte u+1=0 a u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a 5 za c.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-6±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$u=-1$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-6±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$u=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$u=-1 u=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Prirátajte -5 ku 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Rozložte u^{2}+6u+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$u=-1 u=-5$$