Vyriešiť t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 6 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$t=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je t-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo t^{3}-7t+6 číslom t-1 a dostanete t^{2}+t-6. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 1 výrazom b a -6 výrazom c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu t^{2}+t-6=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=-3 t=2$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$t=1 t=-3 t=2$$