Vyriešiť t^3-19t+30

$$t ^ { 3 } - 19 t + 30$$

Rozložiť na faktory

$$\left(t-3\right)\left(t-2\right)\left(t+5\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 30 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je -5. Polynóm rozložíte na faktory vydelením t+5.

$$\left(t+5\right)\left(t^{2}-5t+6\right)$$

Zvážte t^{2}-5t+6. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru t^{2}+at+bt+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-3 b=-2$$

Zapíšte t^{2}-5t+6 ako výraz \left(t^{2}-3t\right)+\left(-2t+6\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-2t+6\right)$$

t na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$t\left(t-3\right)-2\left(t-3\right)$$

Vyberte spoločný člen t-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-3\right)\left(t-2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(t-3\right)\left(t-2\right)\left(t+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$t^{3}-19t+30$$