Vyriešiť t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=1$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -2 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$t=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je t-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo t^{3}+t-2 číslom t-1 a dostanete t^{2}+t+2. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 1 výrazom b a 2 výrazom c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$t\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$t=1$$