Vyriešiť t^2-5t-8/3=0

$$t ^ { 2 } - 5 t - \frac { 8 } { 3 } = 0$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}\approx 5,486078811$$

$$t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}\approx -0,486078811$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t^{2}-5t-\frac{8}{3}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a -\frac{8}{3} za c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{3}\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-\frac{8}{3}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{8}{3}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+\frac{32}{3}}}{2}$$

Prirátajte 25 ku \frac{32}{3}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\frac{107}{3}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{107}{3}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$t=\frac{5±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{5±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \frac{\sqrt{321}}{3}.

$$t=\frac{\frac{\sqrt{321}}{3}+5}{2}$$

Vydeľte číslo 5+\frac{\sqrt{321}}{3} číslom 2.

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{5±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{321}}{3} od čísla 5.

$$t=\frac{-\frac{\sqrt{321}}{3}+5}{2}$$

Vydeľte číslo 5-\frac{\sqrt{321}}{3} číslom 2.

$$t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2} t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-5t-\frac{8}{3}=0$$

Prirátajte \frac{8}{3} ku obom stranám rovnice.

$$t^{2}-5t-\frac{8}{3}-\left(-\frac{8}{3}\right)=-\left(-\frac{8}{3}\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -\frac{8}{3} od seba samého bude 0.

$$t^{2}-5t=-\left(-\frac{8}{3}\right)$$

Odčítajte číslo -\frac{8}{3} od čísla 0.

$$t^{2}-5t=\frac{8}{3}$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{8}{3}+\frac{25}{4}$$

Prirátajte \frac{8}{3} ku \frac{25}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{107}{12}$$

Rozložte t^{2}-5t+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{107}{12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{107}{12}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{321}}{6} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{6}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2} t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$