Vyriešiť t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory t^{2}-3t-4 použitím vzorca t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -3.

$$a=-4 b=1$$

Prepíšte výraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t-4=0 a t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare t^{2}+at+bt-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -3.

$$a=-4 b=1$$

Zapíšte t^{2}-3t-4 ako výraz \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Vyčleňte t z výrazu t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Vyberte spoločný člen t-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t-4=0 a t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -4 za c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{3±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$t=4$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{3±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$t=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=4 t=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 4 ku \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte výraz t^{2}-3t+\frac{9}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$t=4 t=-1$$