Vyriešiť t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -2 za c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{17} od čísla 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 2 ku \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Rozložte t^{2}-3t+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$