Vyriešiť t^2-11t+30

$$t ^ { 2 } - 11 t + 30$$

Rozložiť na faktory

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru t^{2}+at+bt+30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-6 b=-5$$

Zapíšte t^{2}-11t+30 ako výraz \left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right)$$

t na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$t\left(t-6\right)-5\left(t-6\right)$$

Vyberte spoločný člen t-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-11t+30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Umocnite číslo -11.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 30.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Prirátajte 121 ku -120.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$t=\frac{11±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{11±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 1.

$$t=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$t=6$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{11±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 11.

$$t=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$t=5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte 5.

$$t^{2}-11t+30=\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$