Vyriešiť t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -107 za b a 900 za c.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Umocnite číslo -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Prirátajte 11449 ku -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Opak čísla -107 je 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 107 ku \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{7849} od čísla 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Odčítajte hodnotu 900 od oboch strán rovnice.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Výsledkom odčítania čísla 900 od seba samého bude 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Číslo -107, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{107}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{107}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{107}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Prirátajte -900 ku \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Rozložte t^{2}-107t+\frac{11449}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Prirátajte \frac{107}{2} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$