Vyriešiť t^2-10t-11

$$t ^ { 2 } - 10 t - 11$$

Rozložiť na faktory

$$\left(t-11\right)\left(t+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru t^{2}+at+bt-11. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-11 b=1$$

Zapíšte t^{2}-10t-11 ako výraz \left(t^{2}-11t\right)+\left(t-11\right).

$$\left(t^{2}-11t\right)+\left(t-11\right)$$

Vyčleňte t z výrazu t^{2}-11t.

$$t\left(t-11\right)+t-11$$

Vyberte spoločný člen t-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-11\right)\left(t+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-10t-11=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -11.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 44.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$t=\frac{10±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{10±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 12.

$$t=\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo 22 číslom 2.

$$t=11$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{10±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 10.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$t=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 11 a za x_{2} dosaďte -1.

$$t^{2}-10t-11=\left(t-11\right)\left(t-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$t^{2}-10t-11=\left(t-11\right)\left(t+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(t-11\right)\left(t+1\right)$$