Vyriešiť t^2+5t-24=0

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=-8$$

$$t=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor t^{2}+5t-24 pomocou vzorca t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-3 b=8$$

Prepíšte výraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t-3=0 a t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare t^{2}+at+bt-24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-3 b=8$$

Zapíšte t^{2}+5t-24 ako výraz \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

t na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Vyberte spoločný člen t-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t-3=0 a t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 5 za b a -24 za c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-5±11}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 11.

$$t=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$t=3$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-5±11}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -5.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$t=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=3 t=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Prirátajte 24 ku obom stranám rovnice.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -24 od seba samého bude 0.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

Odčítajte číslo -24 od čísla 0.

$$t^{2}+5t=24$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 24 ku \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Rozložte t^{2}+5t+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Zjednodušte.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$t=3 t=-8$$