Vyriešiť t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Riešenie pre t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Odčítajte číslo 3 od čísla 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -2 za c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{6} číslom 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{6} od čísla -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{6} číslom 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Prirátajte 2 ku 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Rozložte t^{2}+4t+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Zjednodušte.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Riešenie pre t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Odčítajte číslo 3 od čísla 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -2 za c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{6} číslom 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{6} od čísla -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{6} číslom 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Prirátajte 2 ku 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Rozložte t^{2}+4t+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Zjednodušte.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$