Vyriešiť t^2+4t+1=0

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$t=-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a 1 za c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{3}.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{3} číslom 2.

$$t=\sqrt{3}-2$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{3} číslom 2.

$$t=-\sqrt{3}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$t^{2}+4t+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$t^{2}+4t=-1$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$t^{2}+4t+4=-1+4$$

Prirátajte -1 ku 4.

$$t^{2}+4t+4=3$$

Rozložte t^{2}+4t+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=3$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Zjednodušte.

$$t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$