Vyriešiť s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Riešenie pre s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor s^{2}-5s-50 pomocou vzorca s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-10 b=5$$

Prepíšte výraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte s-10=0 a s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare s^{2}+as+bs-50. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-10 b=5$$

Zapíšte s^{2}-5s-50 ako výraz \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

s na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Vyberte spoločný člen s-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte s-10=0 a s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a -50 za c.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{5±15}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$s=10$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{5±15}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$s=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$s=10 s=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Prirátajte 50 ku obom stranám rovnice.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -50 od seba samého bude 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Odčítajte číslo -50 od čísla 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 50 ku \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Rozložte s^{2}-5s+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Zjednodušte.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$s=10 s=-5$$