Vyriešiť s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

Riešenie pre s

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$s^{2}-3s=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$s^{2}-3s-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -1 za c.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 4.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{13}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{13} od čísla 3.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 1 ku \frac{9}{4}.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Rozložte s^{2}-3s+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Zjednodušte.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$