Vyriešiť s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Riešenie pre s

$$s=4$$

$$s=9$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor s^{2}-13s+36 pomocou vzorca s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-9 b=-4$$

Prepíšte výraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte s-9=0 a s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare s^{2}+as+bs+36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-9 b=-4$$

Zapíšte s^{2}-13s+36 ako výraz \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

s na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Vyberte spoločný člen s-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte s-9=0 a s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -13 za b a 36 za c.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocnite číslo -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Prirátajte 169 ku -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{13±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$s=9$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{13±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$s=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$s=9 s=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Odčítajte hodnotu 36 od oboch strán rovnice.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Výsledkom odčítania čísla 36 od seba samého bude 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Číslo -13, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Prirátajte -36 ku \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte s^{2}-13s+\frac{169}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{13}{2} ku obom stranám rovnice.

$$s=9 s=4$$