Vyriešiť r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Zvážte r^{2}+9r+14. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru r^{2}+ar+br+14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 14.

$$1,14 2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+14=15 2+7=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=2 b=7$$

Zapíšte r^{2}+9r+14 ako výraz \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

r na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Vyberte spoločný člen r+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$