Vyriešiť r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Riešenie pre r

$$r=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte r z oboch strán.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Skombinovaním -5r a -r získate -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor r^{2}-6r+9 pomocou vzorca r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-3 b=-3$$

Prepíšte výraz \left(r+a\right)\left(r+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte r-3=0.

$$r=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte r z oboch strán.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Skombinovaním -5r a -r získate -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare r^{2}+ar+br+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-3 b=-3$$

Zapíšte r^{2}-6r+9 ako výraz \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

r na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Vyberte spoločný člen r-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte r-3=0.

$$r=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte r z oboch strán.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Skombinovaním -5r a -r získate -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a 9 za c.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$r=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte r z oboch strán.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Skombinovaním -5r a -r získate -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Rozložte r^{2}-6r+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$r-3=0 r-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$r=3 r=3$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$r=3$$