Vyriešiť r^2+13r+36

$$r ^ { 2 } + 13 r + 36$$

Rozložiť na faktory

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru r^{2}+ar+br+36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=4 b=9$$

Zapíšte r^{2}+13r+36 ako výraz \left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right).

$$\left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right)$$

r na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$r\left(r+4\right)+9\left(r+4\right)$$

Vyberte spoločný člen r+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}+13r+36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$r=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocnite číslo 13.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Prirátajte 169 ku -144.

$$r=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$r=\frac{-13±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-13±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$r=-4$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-13±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -13.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$r=-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -4 a za x_{2} dosaďte -9.

$$r^{2}+13r+36=\left(r-\left(-4\right)\right)\left(r-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$r^{2}+13r+36=\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$