Vyriešiť q^4-10q^3+21q^2

$$q ^ { 4 } - 10 q ^ { 3 } + 21 q ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte q^{2}.

$$q^{2}\left(q^{2}-10q+21\right)$$

Zvážte q^{2}-10q+21. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru q^{2}+aq+bq+21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.

$$a=-7 b=-3$$

Zapíšte q^{2}-10q+21 ako výraz \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

q na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Vyberte spoločný člen q-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$q^{2}\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$