Vyriešiť q^2-6q-7

$$q ^ { 2 } - 6 q - 7$$

Rozložiť na faktory

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru q^{2}+aq+bq-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-7 b=1$$

Zapíšte q^{2}-6q-7 ako výraz \left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)$$

Vyčleňte q z výrazu q^{2}-7q.

$$q\left(q-7\right)+q-7$$

Vyberte spoločný člen q-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-6q-7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 28.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$q=\frac{6±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{6±8}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 8.

$$q=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$q=7$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{6±8}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 6.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$q=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte -1.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$