Vyriešiť q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Riešenie pre q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a 5 za c.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Vydeľte číslo 10+4\sqrt{5} číslom 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{5} od čísla 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Vydeľte číslo 10-4\sqrt{5} číslom 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Prirátajte -5 ku 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Rozložte q^{2}-10q+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Zjednodušte.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$