Vyriešiť q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Rozložiť na faktory

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru q^{2}+aq+bq+21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.

$$a=-7 b=-3$$

Zapíšte q^{2}-10q+21 ako výraz \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

q na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Vyberte spoločný člen q-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{10±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$q=7$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{10±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$q=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte 3.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$