Vyriešiť q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Riešenie pre q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Odčítajte číslo -5 od čísla -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -13 za c.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{22} číslom 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{22} od čísla -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{22} číslom 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Prirátajte 18 ku obom stranám rovnice.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -18 od seba samého bude 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Odčítajte číslo -18 od čísla -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Prirátajte 13 ku 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Rozložte q^{2}+6q+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Zjednodušte.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$