Vyriešiť q^2+4q+4-2q^2=8

$$q ^ { 2 } + 4 q + 4 - 2 q ^ { 2 } = 8$$

Riešenie pre q

$$q=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Skombinovaním q^{2} a -2q^{2} získate -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Odčítajte 8 z 4 a dostanete -4.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -q^{2}+aq+bq-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=2 b=2$$

Zapíšte -q^{2}+4q-4 ako výraz \left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right).

$$\left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right)$$

-q na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-q\left(q-2\right)+2\left(q-2\right)$$

Vyberte spoločný člen q-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(q-2\right)\left(-q+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte q-2=0 a -q+2=0.

$$q=2 q=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním q^{2} a -2q^{2} získate -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Odčítajte 8 z 4 a dostanete -4.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a -4 za c.

$$q=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -4.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku -16.

$$q=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$q=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$q=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$q=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním q^{2} a -2q^{2} získate -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-q^{2}+4q=8-4$$

Odčítajte 4 z 8 a dostanete 4.

$$-q^{2}+4q=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-q^{2}+4q}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$q^{2}+\frac{4}{-1}q=\frac{4}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$q^{2}-4q=\frac{4}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$q^{2}-4q=-4$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$q^{2}-4q+4=-4+4$$

Prirátajte -4 ku 4.

$$q^{2}-4q+4=0$$

Rozložte q^{2}-4q+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$q-2=0 q-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$q=2 q=2$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$q=2$$