Vyriešiť p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Riešenie pre p

$$p=7$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(p-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{50-2p} a dostanete 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Odčítajte 50 z oboch strán.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Odčítajte 50 z 1 a dostanete -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Pridať položku 2p na obidve snímky.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Skombinovaním -2p a 2p získate 0.

$$p^{2}-49=0$$

Zvážte p^{2}-49. Zapíšte p^{2}-49 ako výraz p^{2}-7^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte p-7=0 a p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Dosadí 7 za p v rovnici p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Zjednodušte. Hodnota p=7 vyhovuje rovnici.

$$6=6$$

Dosadí -7 za p v rovnici p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Zjednodušte. Hodnota p=-7 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-8=8$$

Rovnica p-1=\sqrt{50-2p} má jedinečné riešenie.

$$p=7$$