Vyriešiť p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 100 ku -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{15} číslom -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{15} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{15} číslom -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1-\frac{\sqrt{15}}{5} a za x_{2} dosaďte -1+\frac{\sqrt{15}}{5}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$-5x^{2}-10x-2$$