Vyriešiť p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Umožňuje zoskupiť p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) a p^{2}q^{2} v prvej skupine a -1.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Vyberte spoločný člen pq-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Zvážte p^{2}q^{2}-1. Zapíšte p^{2}q^{2}-1 ako výraz \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$