Vyriešiť p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Rozložiť na faktory

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru p^{2}+ap+bp-117. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-13 b=9$$

Zapíšte p^{2}-4p-117 ako výraz \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

p na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Vyberte spoločný člen p-13 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{4±22}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Vydeľte číslo 26 číslom 2.

$$p=13$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{4±22}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$p=-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 13 a za x_{2} dosaďte -9.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$