Vyriešiť p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Riešenie pre p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 4p z oboch strán.

$$p^{2}-4p=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor p^{2}-4p-12 pomocou vzorca p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-6 b=2$$

Prepíšte výraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte p-6=0 a p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 4p z oboch strán.

$$p^{2}-4p=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare p^{2}+ap+bp-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-6 b=2$$

Zapíšte p^{2}-4p-12 ako výraz \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

p na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Vyberte spoločný člen p-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte p-6=0 a p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 4p z oboch strán.

$$p^{2}-4p=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a -12 za c.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{4±8}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$p=6$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{4±8}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$p=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=6 p=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 4p z oboch strán.

$$p^{2}-4p=12$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Prirátajte 12 ku 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Rozložte p^{2}-4p+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$p=6 p=-2$$