Vyriešiť o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

Vyhodnotiť

$$128\sqrt{2}o$$

Postup riešenia

Vypočítajte 9 ako mocninu čísla 2 a dostanete 512.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Vypočítajte \sqrt[3]{512} a dostanete 8.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Vypočítajte \sqrt[3]{8} a dostanete 2.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Vypočítajte 5 ako mocninu čísla 2 a dostanete 32.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Vypočítajte 9 ako mocninu čísla 2 a dostanete 512.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

Vypočítajte \sqrt[3]{512} a dostanete 8.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

Prepíšte \sqrt[6]{8} ako \sqrt[6]{2^{3}}. Skonvertujte z koreňového na exponenciálny tvar a kráťte hodnotu 3 v exponente. Konvertujte späť na koreňový tvar.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

Vložiť získanú hodnotu späť do výrazu.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

Derivovať podľa o

$$128 \sqrt{2} = 181,019335984$$