Vyriešiť n^2-n=272

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

Riešenie pre n

$$n=-16$$

$$n=17$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 272 z oboch strán.

$$n^{2}-n-272=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor n^{2}-n-272 pomocou vzorca n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-272$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-17 b=16$$

Prepíšte výraz \left(n+a\right)\left(n+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n-17=0 a n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 272 z oboch strán.

$$n^{2}-n-272=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare n^{2}+an+bn-272. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-17 b=16$$

Zapíšte n^{2}-n-272 ako výraz \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right).

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

n na prvej skupine a 16 v druhá skupina.

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

Vyberte spoločný člen n-17 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n-17=0 a n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n^{2}-n=272$$

Odčítajte hodnotu 272 od oboch strán rovnice.

$$n^{2}-n-272=272-272$$

Výsledkom odčítania čísla 272 od seba samého bude 0.

$$n^{2}-n-272=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -272 za c.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -272.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 1088.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1089.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$n=\frac{1±33}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{1±33}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 33.

$$n=\frac{34}{2}$$

Vydeľte číslo 34 číslom 2.

$$n=17$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{1±33}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 33 od čísla 1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 2.

$$n=-16$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=17 n=-16$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=272$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 272 ku \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

Rozložte n^{2}-n+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=17 n=-16$$