Vyriešiť n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Riešenie pre n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -25 za b a 72 za c.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Umocnite číslo -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Prirátajte 625 ku -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Opak čísla -25 je 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 25 ku \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{337} od čísla 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Odčítajte hodnotu 72 od oboch strán rovnice.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Výsledkom odčítania čísla 72 od seba samého bude 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Číslo -25, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Prirátajte -72 ku \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Rozložte n^{2}-25n+\frac{625}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Prirátajte \frac{25}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$