Vyriešiť n^2-2n-10=0

$$n ^ { 2 } - 2 n - 10 = 0$$

Riešenie pre n

$$n=\sqrt{11}+1\approx 4,31662479$$

$$n=1-\sqrt{11}\approx -2,31662479$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n^{2}-2n-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -10 za c.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 44.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{11}.

$$n=\frac{2\sqrt{11}+2}{2}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{11} číslom 2.

$$n=\sqrt{11}+1$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{11} od čísla 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{11}}{2}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{11} číslom 2.

$$n=1-\sqrt{11}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-2n-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$n^{2}-2n-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$n^{2}-2n=-\left(-10\right)$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$n^{2}-2n=10$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-2n+1=10+1$$

Prirátajte 10 ku 1.

$$n^{2}-2n+1=11$$

Rozložte n^{2}-2n+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=11$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Zjednodušte.

$$n-1=\sqrt{11} n-1=-\sqrt{11}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$