Vyriešiť n^2-2n=35^2

$$n ^ { 2 } - 2 n = 35 ^ { 2 }$$

Riešenie pre n

$$n=\sqrt{1226}+1\approx 36,0142828$$

$$n=1-\sqrt{1226}\approx -34,0142828$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 35 a dostanete 1225.

$$n^{2}-2n=1225$$

Odčítajte 1225 z oboch strán.

$$n^{2}-2n-1225=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -1225 za c.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1225\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1225\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1225.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4900}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 4900.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4904}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4904.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{1226}}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{1226}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{2±2\sqrt{1226}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{1226}.

$$n=\frac{2\sqrt{1226}+2}{2}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{1226} číslom 2.

$$n=\sqrt{1226}+1$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{2±2\sqrt{1226}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{1226} od čísla 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{1226}}{2}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{1226} číslom 2.

$$n=1-\sqrt{1226}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\sqrt{1226}+1 n=1-\sqrt{1226}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 35 a dostanete 1225.

$$n^{2}-2n=1225$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-2n+1=1225+1$$

Prirátajte 1225 ku 1.

$$n^{2}-2n+1=1226$$

Rozložte n^{2}-2n+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=1226$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{1226}$$

Zjednodušte.

$$n-1=\sqrt{1226} n-1=-\sqrt{1226}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$n=\sqrt{1226}+1 n=1-\sqrt{1226}$$