Vyriešiť n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Riešenie pre n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n^{2}+n-102=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -102 za c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{409} od čísla -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Prirátajte 102 ku obom stranám rovnice.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -102 od seba samého bude 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Odčítajte číslo -102 od čísla 0.

$$n^{2}+n=102$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 102 ku \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Rozložte n^{2}+n+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$