Vyriešiť n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Riešenie pre n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a 5 za c.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Prirátajte 49 ku -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{29} od čísla -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Prirátajte -5 ku \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Rozložte n^{2}+7n+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$