Vyriešiť n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Riešenie pre n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Odčítajte 6 z -12 a dostanete -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory n^{2}+3n-18 použitím vzorca n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 3.

$$a=-3 b=6$$

Prepíšte výraz \left(n+a\right)\left(n+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n-3=0 a n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Odčítajte 6 z -12 a dostanete -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare n^{2}+an+bn-18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 3.

$$a=-3 b=6$$

Zapíšte n^{2}+3n-18 ako výraz \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Vyčleňte n v prvej a 6 v druhej skupine.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Vyberte spoločný člen n-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n-3=0 a n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Odčítajte číslo 6 od čísla -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a -18 za c.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-3±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$n=3$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-3±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$n=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=3 n=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Odčítajte číslo -12 od čísla 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 18 ku \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Rozložte výraz n^{2}+3n+\frac{9}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$n=3 n=-6$$