Vyriešiť n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Rozložiť na faktory

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru n^{2}+an+bn+98. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 21 súčtu.

$$a=7 b=14$$

Zapíšte n^{2}+21n+98 ako výraz \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

n na prvej skupine a 14 v druhá skupina.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Vyberte spoločný člen n+7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Umocnite číslo 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Prirátajte 441 ku -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-21±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -21 ku 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$n=-7$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-21±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Vydeľte číslo -28 číslom 2.

$$n=-14$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -7 a za x_{2} dosaďte -14.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$