Vyriešiť n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Riešenie pre n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Odčítajte číslo 6 od čísla -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -7 za c.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydeľte číslo 4\sqrt{2}-2 číslom 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-4\sqrt{2} číslom 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Prirátajte 7 ku 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Rozložte n^{2}+2n+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Zjednodušte.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$