Vyriešiť n^2+19n-4070

$$n ^ { 2 } + 19 n - 4070$$

Rozložiť na faktory

$$\left(n-55\right)\left(n+74\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru n^{2}+an+bn-4070. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=19 ab=1\left(-4070\right)=-4070$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4070.

$$-1,4070 -2,2035 -5,814 -10,407 -11,370 -22,185 -37,110 -55,74$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+4070=4069 -2+2035=2033 -5+814=809 -10+407=397 -11+370=359 -22+185=163 -37+110=73 -55+74=19$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 19 súčtu.

$$a=-55 b=74$$

Zapíšte n^{2}+19n-4070 ako výraz \left(n^{2}-55n\right)+\left(74n-4070\right).

$$\left(n^{2}-55n\right)+\left(74n-4070\right)$$

n na prvej skupine a 74 v druhá skupina.

$$n\left(n-55\right)+74\left(n-55\right)$$

Vyberte spoločný člen n-55 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n-55\right)\left(n+74\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+19n-4070=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-4070\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 19.

$$n=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-4070\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4070.

$$n=\frac{-19±\sqrt{361+16280}}{2}$$

Prirátajte 361 ku 16280.

$$n=\frac{-19±\sqrt{16641}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16641.

$$n=\frac{-19±129}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-19±129}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -19 ku 129.

$$n=\frac{110}{2}$$

Vydeľte číslo 110 číslom 2.

$$n=55$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-19±129}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 129 od čísla -19.

$$n=-\frac{148}{2}$$

Vydeľte číslo -148 číslom 2.

$$n=-74$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 55 a za x_{2} dosaďte -74.

$$n^{2}+19n-4070=\left(n-55\right)\left(n-\left(-74\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}+19n-4070=\left(n-55\right)\left(n+74\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(n-55\right)\left(n+74\right)$$