Vyriešiť n^2+16n+63

$$n ^ { 2 } + 16 n + 63$$

Rozložiť na faktory

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru n^{2}+an+bn+63. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=7 b=9$$

Zapíšte n^{2}+16n+63 ako výraz \left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right)$$

n na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$n\left(n+7\right)+9\left(n+7\right)$$

Vyberte spoločný člen n+7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+16n+63=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Umocnite číslo 16.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 63.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Prirátajte 256 ku -252.

$$n=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$n=\frac{-16±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-16±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 2.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$n=-7$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-16±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -16.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$n=-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -7 a za x_{2} dosaďte -9.

$$n^{2}+16n+63=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}+16n+63=\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$